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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Analysis - Integralrechnung

Stammfunktion

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Eine Funktion $ F$ mit $ F^\prime=f$ ist eine Stammfunktion von $ f$ , und man schreibt

$\displaystyle \int f(x)\,dx = F(x) + c $

für die Menge aller Stammfunktionen, die als unbestimmtes Integral von $ f$ bezeichnet wird. Die Integrationskonstante $ c$ ist beliebig. Beispielsweise ist

$\displaystyle F_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt $

mit $ F_a(a)=0$ eine mögliche Stammfunktion.

Nicht zu allen elementaren Funktionen ist die explizite Angabe einer solchen Stammfunktion möglich, ein Beispiel ist $ f(x)=\exp \left( x^2 \right)$ .

Jede der Funktionen

$\displaystyle F_1(x) = x^3+2 \,, \quad F_2(x) = x^3 \,, \quad F_3(x) = x^3 -1 $

ist Stammfunktion von

$\displaystyle f(x) = x^2 \,. $

Für $ f(x) = \frac{1}{x}$ ist

$\displaystyle F(x) = \ln (c \vert x\vert) $

mit $ c>0$ eine Stammfunktion.
(Autoren: Höllig/Kreitz)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009