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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Quadratische Kurven

Satelliten-TV

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Bei einer Parabel werden parallele, senkrecht zur Leitgerade einfallende Strahlen im Brennpunkt gebündelt. Dies wird bei Satellitenschüsseln und Teleskopen ausgenutzt, um einfallende Signale zu verstärken.

\includegraphics[ width=12.4cm ]{b_satellitentv}

Zum Beweis bemerkt man, dass

$\displaystyle \overrightarrow{FP} + \overrightarrow{QP} = \left(\left(\begin{ar... ...\\ -f\end{array}\right)\right)= \left(\begin{array}{c}x\\ 2y\end{array}\right) $

parallel zur Richtung der Tangente im Punkt $ P$ ,

$\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ x/(2f)\end{array}\right)\, , $

ist. Da

$\displaystyle \vert\overrightarrow{FP}\vert = \vert\overrightarrow{QP}\vert\, , $

folgt daraus die Gleichheit der Winkel $ \sphericalangle(F,P,R)$ und $ \sphericalangle(R,P,Q)$ , wobei $ R$ den Schnittpunkt der Tangente mit $ g$ bezeichnet.
(Autoren: App/Höllig )
Als Beispiel wird die Position des Receivers für eine Satellitenschüssel mit Durchmesser $ 2r = 1$ und Höhe gleich $ 0.2$ bestimmt. Dazu setzt man $ x = r = \frac{1}{2}$ und $ y = 0.2$ in die Parabelgleichung

$\displaystyle 4 f y = x^2 $

ein und erhält

$\displaystyle f = \frac{x^2}{4y} = \frac{1/4}{4 \cdot 0.2} = \frac{5}{16}\,. $

als Abstand des Receivers vom Scheitelpunkt der Parabel.
(Autoren: Höllig/Kreitz)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009