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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Gleichungen und Ungleichungen

Reelle Ungleichungen

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Eine Ungleichung ist eine Aussage der Form

$\displaystyle A \ \square \ B , $

wobei $ \square$ für eine der Relationen $ <$, $ >$, $ \leq$ oder $ \geq$ steht. $ A$ und $ B$ sind dabei reelle Ausdrücke, die von Variablen abhängen können.

Wie bei Gleichungen sind auch für Ungleichungen die Begriffe Definitionsbereich und Lösungen definiert. Genauso spricht man von äquivalenten Ungleichungen, wenn verschiedene Ungleichungen den selben Definitionsbereich und die selben Lösungen besitzen.

Auch bei Ungleichungen sind die Addition oder Subtraktion desselben Terms auf beiden Seiten Äquivalenzumformungen. Das gilt auch für das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten mit dem selben Term $ >0$. Wegen

\begin{displaymath} \begin{array}{cccc} a>b & \Longleftrightarrow & a \cdot c < b\cdot c & \textrm{ für } c<0\\ \end{array}\end{displaymath}

muss aber beim Multiplizieren bzw. Dividieren mit negativen Termen die Anordnung geändert werden.
(Autor: Vorkurs Mathematik)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009