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Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche |
Aufgabe:
Die Abbildung zeigt einen Kreis mit Radius 1 und sechs berührende Kreise mit Radius
Bestimmen Sie sowie den Inhalt und den Umfang der grau eingefärbten Fläche.
Antwort:
(Geben Sie die Werte auf vier Dezimalstellen gerundet an.)
Lösung:
Verbindet man die Mittelpunkte der kleinen Kreise, so entsteht ein regelmäßiges Sechseck.
Man erkennt, dass ist.
Der Flächeninhalt der grauen Fläche ist die Differenz des Flächeninhalts des Sechsecks, das aus 6 gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge zusammengesetzt ist,
Der Umfang der grauen Fläche besteht aus sechs Drittel-Kreisumfängen