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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche

Aufgabe:

Ein rechtwinkliges Dreieck $ P_0P_1P$ habe die Seitenlängen 3, 4 und 5, wobei $ \overline{P_0P_1}$ die kürzeste Seite des Dreiecks sei.
\includegraphics{A347_bild}

Bestimmen Sie die Länge des unendlichen Streckenzuges $ P_0P_1P_2P_3\cdots$.


Antwort:
Länge:

Lösung:

$\displaystyle \frac{\vert\overline{P_1P_2}\vert}{\vert\overline{P_0P_1}\vert} = \frac{\sin{\sphericalangle (P_1P_0P_2)}}{\sin{(\pi/2)}} = \frac{4}{5} $

Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt, dass die Verhältnisse gleich bleiben.

Deshalb ist die Gesamtlänge

$\displaystyle l = 3\cdot \left(1 + \frac{4}{5} + \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cdots\right) = 15. $

[Aufgabe der Woche]