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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche

Aufgabe:

In einer Sportgruppe, bestehend aus 4 Mädchen und 4 Jungen, sollen Zweiergruppen gebildet werden.

Lara     Marc
OLGA     Axel
Vera     TIMO
Elke     Hans


Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn

a)    in jeder Gruppe nur Mädchen oder nur Jungen sind,
b)    jede Gruppe jeweils aus einem Mädchen und einem Jungen besteht,
c)    keine Bedingung gestellt ist?


Antwort:

a)              b)              c)    

Lösung:

a)
Für die zwei Mädchengruppen gibt es 3 Möglichkeiten, die beispielsweise dadurch festgelegt werden, welches Mädchen mit Lara in einer Gruppe ist. Kombiniert mit den entsprechenden Möglichkeiten für die Einteilung der Jungen erhält man

$\displaystyle 3^2 = 9 $

Möglichkeiten.


b)
Man zählt nacheinander die Möglichkeiten der Wahl eines Partners für Lara, Olga, Vera und Elke und erhält

$\displaystyle 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $

Möglichkeiten.


c)
Es gibt

$\displaystyle {n \choose 2} = \frac{n \cdot(n-1)}{2} $

Möglichkeiten, aus $ n$ Personen eine Zweiergruppe zu bilden. Wählt man aus den 8 Schülerinnen und Schülern sukzessive Zweiergruppen aus und berücksichtigt, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt, ergibt dies

$\displaystyle {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}\, / \,\, 4! = 105 $

Möglichkeiten.

[Aufgabe der Woche]