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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche


Aufgabe:

Nehmen Sie entgegen Sepp Herbergers Axiom ,,Der Ball ist rund`` an, dass ein Fußball ein Polyeder sei.

\includegraphics{ball.eps}

Bestimmen Sie mit Hilfe des Eulerschen Polyedersatzes die Anzahl $ E$ der Ecken.


Antwort:

$ E$ =


Lösung:

Es bezeichne $ E$ die Anzahl der Ecken, $ K$ die Anzahl der Kanten, $ A$ die Anzahl der Fünfecke und $ B$ die Anzahl der Sechsecke des Fußballs. Diese Überlegungen führen auf folgendes Gleichungssystem:

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcrcrcrcr}
E & - & K & + & A & + & B & = & 2\\...
...& - & 3B& = & 0\\
1.5 E & - & K & & & & & = & 0\\
\end{array}\end{displaymath}

Auflösen nach der Anzahl der Ecken ergibt $ E=60$.


[Aufgabe der Woche]