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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche

Aufgabe:

#./interaufg68.tex#Die abgebildeten Blüten entstehen aus kongruenten Kreisbögen mit Radius $ 1$.


Blüte A          Blüte B
     
\includegraphics[width=.3\linewidth]{TdM_13_A2_bild1}   \includegraphics[width=.3\linewidth]{TdM_13_A2_bild2}


Berechnen Sie Umfang $ (U)$ und Flächeninhalt $ (F)$ für beide Varianten.


Antwort:
Blüte A:     $ U_A$ $ =$ ,          $ F_A$ $ =$
Blüte B:     $ U_B$ $ =$ ,          $ F_B$ $ =$
(auf vier Dezimalstellen gerundet an.)

Lösung:

In beiden Varianten wurden Kreisscheiben an ein Quadrat angefügt.


Blüte A Blüte B


\includegraphics[width=.3\linewidth]{TdM_13_A2_bild3}                  \includegraphics[width=.3\linewidth]{TdM_13_A2_bild4}

Blüte A

Der Umfang $ (U_A)$ entspricht vier Halbkreisen mit Radius $ 1$, ist also gleich

$\displaystyle 4 \cdot \dfrac{1}{2} (2\pi\cdot1) = 4 \pi \approx 12.5664 . $

Die Fläche $ (F_A)$ besteht aus vier Halbkreisen und einem Quadrat, ist also gleich

$\displaystyle 4 \cdot \dfrac{1}{2} (\pi\cdot1^2) + 2^2 = 4 + 2\pi\ \approx 10.2832. $

Blüte B

Der Umfang $ (U_B)$ besteht aus vier Kreisbögen mit Winkel $ \dfrac{3}{4}(2\pi)$, ist also gleich

$\displaystyle 4 \cdot \dfrac{3}{4} (2\pi) = 6\pi \approx 18.8496 . $

Die Fläche $ (F_B)$ besteht aus den entsprechenden Kreissektoren sowie vier der schattierten Quadrate, ist also gleich

$\displaystyle 4 \cdot \dfrac{3}{4} (\pi\cdot1^2) + 4 \cdot 1^2 = 4 + 3\pi \approx 13.4248 . $

[Aufgabe der Woche]