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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1154: Darstellungsmatrix, Determinante, lineare Abbildung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Wir versehen $ \operatorname{Pol}_2\mathbb{R}$ mit der Basis $ B\colon X^2, X-1, X+1$, der Basis $ C\colon X^2,X^1,X^0$, der Basis $ D\colon \frac12\,X^2-\frac12\,X,-X^2+1, \frac12\,X^2+\frac12\,X$ und der Basis $ E\colon X^2+X+1, X+1, 1$.

Es ist weiter die Abbildung $ s\colon \operatorname{Pol}_2\mathbb{R}\rightarrow \operatorname{Pol}_2\mathbb{R}\colon aX^2+bX+c\mapsto bX^2+cX+a$ gegeben.

  1. Zeigen Sie, dass $ s$ eine lineare Abbildung ist.
  2. Berechnen Sie $ \operatorname{det}(_Bs_B)$, $ \operatorname{det}(_Cs_C)$, $ \operatorname{det}(_Ds_D)$, $ \operatorname{det}(_Es_E)$.
  3. Berechnen Sie $ \operatorname{det}(_Bs_E)$, $ \operatorname{det}(_Cs_D)$.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 12. 2005