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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1197: Nachweis von Affinitäten und uneigentlichen Bewegungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben ist die Matrix

$\displaystyle A=\frac{1}{3}\left(\begin{matrix} 1 & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{matrix}\right) $

sowie die Vektoren $ s=(2,2,-2)$ und $ t=(1,-1,0)$. Damit werden die beiden affinen Abbildungen $ \sigma\colon\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\colon v\mapsto Av+s$ und $ \tau\colon\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\colon v\mapsto Av+t$ definiert.

Zeigen Sie:

  1. $ \sigma$ und $ \tau$ sind Affinitäten.

  2. $ \sigma$ und $ \tau$ sind uneigentliche Bewegungen.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006