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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1206: Vektorraum der Polynome eines maximalen Grades

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Gegeben sei die Menge der reellen Polynome vom Grad kleiner gleich $ n$

$\displaystyle \mathcal{P}_n= \{ f_a:I \! \! R \longrightarrow I \! \! R \vert f_a(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\,, a=(a_0,\dots,a_n) \in {I \! \! R}^{n+1}\}\,. $

  1. Zeigen Sie, dass $ \mathcal{P}_n$ ein reeller Vektorraum bezüglich der üblichen Addition und Skalarmultiplikation ist.

  2. Beweisen Sie, dass die Menge der Monome $ {\mathcal B}=\{1,\,x,\,\ldots,x^n\}$ eine Basis von $ \mathcal{P}_n$ ist.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006