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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 121: Exponentialfunktion

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Die Funktion $ f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ besitze die Eigenschaften
$\displaystyle f(x+y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(x)\cdot f(y), \qquad {\mbox{f\uml ur alle}} \ x, y\in\mathbb{R}\,,$ (1)
$\displaystyle f(0)$ $\displaystyle \neq$ $\displaystyle f(1).$ (2)

Zeigen Sie, daß $ f(rx)=f(x)^r$, für alle $ r\in\mathbb{Q}\,,\, x\in\mathbb{R}$.

Hinweis: Untersuchen Sie zunächst den Fall $ r\in\mathbb{N}$.


(Aus: Kimmerle, SS 2002 )

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005