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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1225: Eigenwerte, Eigenvektoren und orthogonale Transformationsmatrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sind die Matrizen

$\displaystyle A = \frac19\left( \begin{array}{cccc} 17 & -2 & 2 &0 \\ -2 & 10 ... ...n{array}{ccc} -3 & 1 & -1 \\ -7 & 5 & -1 \\ -6 & 6 & -2 \end{array} \right).$

  1. Berechnen Sie alle Eigenwerte und zugehörige Eigenvektoren der Matrizen $ A$ und $ B$.
  2. Können Sie für jede Matrix eine Basis aus Eigenvektoren finden? Geben Sie gegebenenfalls den Basiswechsel $ S$ an, mit dem sich die Matrix diagonalisieren lässt ( $ D=S^{-1}AS$). Kann man für $ S$ auch eine orthogonale Matrix wählen?
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  5. 2006