Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 127: Typen von Unstetigkeiten

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	Aufgabe 127: Typen von Unstetigkeiten

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Geben Sie für jede der folgenden Funktionen den Definitionsbereich $D\subset\mathbb{R}$
an und untersuchen Sie das Verhalten von

an den kritischen Punkten. Welche Typen von Unstetigkeiten treten auf?

a) $f(x) = \displaystyle \cos\sqrt{x} +\sqrt{\cos x}$ b) $f(x) = \sin\,\frac{1}{x}$

c) $f(x) = \displaystyle\left\{\begin{array}{rl} {\displaystyle{\frac{x^4+2x^2-3}{... ...rt x\vert\neq 1 \\ -4\,\,, & {\mbox{falls}} \ \vert x\vert=1\end{array}\right.$ d) $f(x) = \displaystyle\left\{\begin{array}{rl} 1, & {\mbox{falls}} \ x\geq 0 \\ -1, & {\mbox{falls}} \ x<0 \end{array}\right.$

(Autor: Apprich)

siehe auch:

Stichwort: Stetigkeit
Stichwort: Funktion

[Lösungen]

automatisch erstellt am 2. 9. 2005

a) $f(x) = \displaystyle \cos\sqrt{x} +\sqrt{\cos x}$	b) $f(x) = \sin\,\frac{1}{x}$
c) $f(x) = \displaystyle\left\{\begin{array}{rl} {\displaystyle{\frac{x^4+2x^2-3}{... ...rt x\vert\neq 1 \\ -4\,\,, & {\mbox{falls}} \ \vert x\vert=1\end{array}\right.$	d) $f(x) = \displaystyle\left\{\begin{array}{rl} 1, & {\mbox{falls}} \ x\geq 0 \\ -1, & {\mbox{falls}} \ x<0 \end{array}\right.$