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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1307: Basen von Vektorräumen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ V$ ein Vektorraum über dem Körper $ \mathbb{R}$ mit einer Basis $ (x_1,x_2,x_3,x_4)$ . Sei

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} y_1 &:=& 2x_1 + x_2 -x_3 + 3x_4\;,\vspace... ... z &:=& 7x_1 + 4x_2 -x_3 +5x_4\; .\vspace*{2mm}\\ \end{array}\end{displaymath}

  1. Zeige, daß $ (y_1,y_2,y_3,y_4)$ eine Basis von $ V$ ist.
  2. Sei $ U_1:=\langle y_1,y_2,y_3\rangle$ , und sei $ U_2:=\langle y_4,z\rangle$ .
    Bestimme Basen von $ U_1\cap U_2$ und $ U_1+U_2$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 16.  2. 2011