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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1333: Extrema mit Nebenbedingungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ f(x,y,z,w) := x^2 + y^2 + z^2 + w^2$ , und sei $ g(x,y,z,w) = \begin{pmatrix}xyz - 1 \\ yzw - 1\end{pmatrix}$ , beides definiert auf $ P := \{ (x,y,z,w)^\mathrm{t}\in\mathbb{R}^4\; \vert\; x > 0,\; y > 0,\; z > 0,\; w > 0\}$ .

1.
Bestimme die lokalen Extrema von $ f$ unter der Nebenbedingung $ g = 0$ vermittels der Lagrangeschen Multiplikatorenmethode.
2.
Bestimme die lokalen Extrema von $ f$ unter der Nebenbedingung $ g = 0$ , indem zunächst in $ f$ die von der Bedingung $ g = 0$ herrührenden Substitutionen $ x = w = (yz)^{-1}$ vorgenommen werden, und die resultierende Funktion in Abhängigkeit von den Variablen $ y$ und $ z$ auf lokale Extrema untersucht wird.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008