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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1353: Gaußscher Integralsatz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es sei $ B=\{ (x,y,z)^\mathrm{t} \in \mathbb{R}^3 \, \vert \, 0 \leq z \leq x^2 + y^2 \leq 2 \}$ . Berechne für das Vektorfeld $ f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ definiert durch

$\displaystyle f(x,y,z)=\begin{pmatrix}xz + \frac{x^3}{3}\\ 2 z e^{xy}\\ zy^2 - \frac{z^2}{2} - xz^2 e^{xy} \end{pmatrix}$

das Integral

$\displaystyle \int_{\partial B} f\; . $

Dabei sei der Rand $ \partial B$ so parametrisiert, daß der Normalenvektor stets nach außen zeige.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006