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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1392: komplexe trigonometrische Funktionen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Zeigen Sie für $ z\in\mathbb{C}$ mit Hilfe der Formel von Euler und de Moivre

$\displaystyle \cos(z)=\frac{e^{ i z}+e^{- i z}}{2}$   und$\displaystyle \quad
\sin(z)=\frac{e^{ i z}-e^{- i z}}{2 i }\,.
$

b)
Beweisen Sie für $ z\in\mathbb{C}$ das folgende Additionstheorem:

$\displaystyle \left(\cos(z)\right)^2+\left(\sin(z)\right)^2=1\,$.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  8. 2006