Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1399: ausführliche Kurvendiskussion

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Aufgabe 1399: ausführliche Kurvendiskussion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktionen

, und

durch, welche durch die Zuordnungsvorschriften

$f(x)= \dfrac{1}{4}x^4-2x^2+\dfrac{7}{4}$ , $g(x)= \dfrac{x^3-2x^2+x}{x^2-3x+2}$ , $h(x)= \dfrac{x}{2}+\sin(x)$

gegeben sind. Bearbeiten Sie dazu insbesondere die folgenden Schritte.

a): Bestimmen Sie den Definitionsbereich.
b): Testen Sie auf Symmetrien.
c): Bestimmen Sie die Bereiche, in denen Stetigkeit vorliegt, und untersuchen Sie die Funktionen auf stetig hebbare Definitionslücken.
d): Berechnen Sie Nullstellen der Funktionen.
e): Prüfen Sie die Funktionen auf Differenzierbarkeit.
f): Berechenen Sie Extrema und Wendepunkte.
g): Ermitteln Sie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches und bestimmen Sie damit senkrechte oder waagrechte Asymptoten.
h): Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

automatisch erstellt am 25. 8. 2006