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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1439: Schwerpunkt einer Verteilungsfunktion

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Der Schwerpunkt $ S_f$ einer Verteilungsfunktion $ f\colon[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ ist definiert durch:

$\displaystyle S_f=\frac{\int\limits^b_a x\cdot f(x)\, d x}{\int\limits^b_a f(x)\, d x} $

a)
Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Querschnittfunktion am Einheitskreis.
b)
Ein Rotationskörper besitzt die Radiusverteilung $ r\colon[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}\colon h\mapsto \frac{1}{h^2}$. Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Querschnittsflächenverteilung.
c)
Ein Rotationskörper besitzt die Radiusverteilung $ r\colon[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}\colon h\mapsto \frac{1}{h}$. Können Sie hier den Schwerpunkt der Querschnittsflächenverteilung bestimmen?
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  8. 2006