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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1552: Programm zur rekursiven Berechnung der Kugelfunktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Schreiben Sie ein Programm $ u =$   harmonics$ (j,k,\vartheta,\varphi)$, das die Kugelflächenfunktion

$\displaystyle u_{j,k}(\vartheta,\varphi) =
\exp(\mathrm{i}k\vartheta) p_{j,k}(\cos\varphi),
\quad j\ge \vert k\vert
$

für die Parameterwerte $ \vartheta_m\in[0,2\pi)$ und $ \varphi_n\in[0,\pi)$ mit Hilfe der Rekursion

$\displaystyle (j-k)p_{j,k}=(2j-1)tp_{j-1,k}-(j+k-1)p_{j-2,k},\quad
j=k+1,k+2,\dots
$

aus den Startwerten

$\displaystyle p_{k-1,k}(t)=0,\quad
p_{k,k}(t)=\frac{(2k)!}{2^kk!}(1-t^2)^{k/2}
$

berechnet. Plotten Sie $ u_{j,k}$ für $ j\le 3$.

siehe auch:



  automatisch erstellt am 18.  1. 2017