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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1649: Summenformeln für Binomialkoeffizienten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie:
a)
$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^n\, \frac{(-1)^k}{m+k}\,\binom{n}{k} \ = \ \frac{1}{m}\,\binom{n+m}{n}^{\!-1}}}$,         für alle $ m\in\mathbb{N}, \ n\in\mathbb{N}_0$,
b)
$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^n \, (-1)^{k}\,\binom{n}{k}\binom{n+m+k}{k}^{\!-1} = \ \frac{n+m}{2n+m}}}$,         für alle $ m\in\mathbb{N}, \ n\in\mathbb{N}_0$.
(Autor: Christian Apprich)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 24.  4. 2012