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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 231: Flächeninhalt eines ebenen Polygons als Summe von Vektorprodukten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt eines ebenen $ n$-Ecks mit den Eckpunkten $ Q_1,\,\ldots,\, Q_n$ durch die Formel

$\displaystyle A=\frac{1}{2}\left\vert\sum_{i=1}^{n}\left(\overrightarrow{Q_{i-1}Q_i} \times \overrightarrow{Q_{i-1}P\,}\right) \, \right\vert\,, \qquad Q_0=Q_n, $

mit einem beliebig gewählten Punkt $ P$ berechnet werden kann.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 6.  2. 2018