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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 29: Beweis der geometrische Summenformel und einer Identität für Binomialkoeffizienten mit vollständiger Induktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die geometrische Summenformel:

$\displaystyle \sum_{k=0}^n q^{\mathit k} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\,, \qquad
\textrm{f\uml ur~alle~}
n\in\mathbb{N},\ q\in\mathbb{R}\setminus\{1\}. $

b)
Zeigen Sie die folgende Identität für die Binomialkoeffizienten $ {\displaystyle{\left({n\atop
k}\right)}}$:

$\displaystyle \left({n+1\atop k}\right)=\left({n\atop k-1}\right)+\left({n\atop
k}\right) $

(Aus: HM I 1997-2001)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005