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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 520: Unterräume von Vektorräumen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Untersuchen Sie jeweils, ob $ U$ ein Unterraum des reellen Vektorraums $ V$ ist.

a)
$ V$: Menge der reellen Zahlenfolgen,
$ U=$: Menge der beschränkten reellen Zahlenfolgen.
b)
$ V=\mathbb{R}^{2}$,
$ U=\left\{(x,y) \in\mathbb{R}^{2}: \;\, x<y\right\}$.
c)
$ V$: Menge der stetigen Funktionen $ f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$,
$ U=\left\{f\in V: \;\, f(1)=f(2)\right\}$.
d)
$ V=\mathbb{R}^{4}$,
$ U=\left\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\in\mathbb{R}^{4}: \;\, x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1\right\}$.
(Autor: Joachim Wipper)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018