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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 57: Affine Abbildung als Bewegung, Fixpunkte der Bewegung, Drehmatrix

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Sei

$\displaystyle A=\frac{1}{2} \left( \begin{array}{crc} 1+\frac{\sqrt{2}}{2} & -... ...rmalsize {und}}} \quad b=\left(\begin{array}{r} -1\\ 0\\ -1\end{array}\right), $


und sei $ \varphi: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ die durch $ x\longmapsto Ax+b$ definierte affine Abbildung.

a)
Zeigen Sie, daß $ \varphi$ eine Bewegung ist, und geben Sie an, ob es sich um eine eigentliche oder uneigentliche Bewegung handelt.
b)
Besitzt $ \varphi$ Fixpunkte?
c)
Zeigen Sie, daß die Abbildung $ \delta: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3,\, x\longmapsto Ax$, eine Drehung ist, und bestimmen Sie die Drehachse sowie den Drehwinkel.

(Aus: HM I 1995-2001)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005