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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 597: Jacobi-Matrix, Umkehrabbildung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion $ f(x,y)=(u,v)=({e}^x \cos y, {e}^x \sin y)
$.
a)
Skizzieren Sie das Bild des Koordinatengitters.
b)
Bestimmen Sie die Jacobimatrix $ {\rm {J}}f(x,y)$ sowie deren Determinante. Ist $ f$ invertierbar?
c)
Bestimmen Sie $ f^{-1}(u,v)$ in einer Umgebung der Punkte $ (x,y)=(0,0)$ und $ (u,v)=(1,0)$.
d)
Bestimmen Sie $ {\rm {J}}f(u,v)^{-1}$ und überprüfen Sie, daß $ {\rm {J}}f(x,y)\,{\rm {J}}f(u,v)^{-1}=E$. Dabei bezeichnet $ E$ die Einheitsmatrix.

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017