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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 70: Untersuchung auf Skalarprodukteigenschaften, Bestimmung spezieller komplexer beziehungsweise unitärer Matrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Untersuchen Sie, ob durch

$\displaystyle \left<x, y\right>=\sum_{k=1}^n x_k\,y_k, \qquad \forall x=(x_1,\,\ldots , x_n),\ y=(y_1,\,\ldots , y_n)\in\mathbb{C}^n, $

ein Skalarprodukt in $ \mathbb{C}^n$ definiert wird.
b)
Bestimmen Sie eine symmetrische komplexe Matrix $ A$, die nicht diagonalisierbar ist.
c)
Bestimmen Sie eine unitäre Matrix $ B$ mit der Eigenschaft $ B^{-1}\neq B^{\rm {t}}$.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  8. 2008