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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 736: Fourier-Entwicklung eines quadratischen Polynoms


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Entwickeln Sie die Funktion $ f(x) = \pi^2-x^2$ in eine Fourier-Reihe auf $ [-\pi, \pi ]$.

Berechnen Sie damit den Wert der beiden Reihen

$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1}\dfrac{1}{k^2}$   und$\displaystyle \qquad
\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^4}\, .
$

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017