Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 873: Legendrepolynome

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Aufgabe 873: Legendrepolynome

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $\mbox{$P_n(x) := 2^{-n} (n!)^{-1} \left((x^2 - 1)^n\right)^{(n)}$}$ das $\mbox{$n$}$ -te Legendre-Polynom für $\mbox{$n\geq 0$}$ .

Bestimme $\mbox{$P_0(x)$}$ , $\mbox{$P_1(x)$}$ , $\mbox{$P_2(x)$}$ .
Bestimme $\mbox{$P_n(0)$}$ .
Bestätige $\mbox{$(xf(x))^{(n)} = xf^{(n)}(x)+nf^{(n-1)}(x)$}$ für eine $\mbox{$n$}$ -fach differenzierbare Funktion $\mbox{$f$}$ .
Bestätige $\mbox{$P_{n+1}'(x) = xP_n'(x) + (n+1)P_n(x)$}$ .

Mit (2) und (4) lassen sich die Legendrepolynome rekursiv berechnen.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

Lösungen:

automatisch erstellt am 2. 9. 2005