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Mathematik-Online-Lexikon:

Schema von Aitken-Neville

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Zwischenwerte zu Daten

$\displaystyle (x_i,f_i)\,, \quad x_0 < \hdots < x_n\,, $

können durch Interpolation mit einem Polynom $ p$ vom Grad $ \leq n$ approximiert werden.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{Aitken_Neville}

Der Wert $ p(x)$ lässt sich dabei mit Hilfe eines Dreiecksschemas berechnen:


$ f_0 = p_0^0$            
  $ \searrow$          
$ f_1 = p_1^0 $ $ \rightarrow$ $ p_0^1 $        
$ \vdots$     $ \hdots$      
$ f_{n-1} = p_{n-1}^0 $     ... $ p_0^{n-1}$    
  $ \searrow$       $ \searrow$  
$ f_n = p_n^0 $ $ \rightarrow$ $ p_{n-1}^1$ ... $ p_1^{n-1}$ $ \rightarrow$ $ p_0^n = p(x)$


mit

$\displaystyle p_i^j = \frac{x_{i+j}-x}{x_{i+j}-x_i} p_i^{j-1} + \frac{x-x_i}{x_{i+j}-x_i} p_{i+1}^{j-1}\,. $

(Autor: B. Wohlmuth)

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 29.  4. 2010