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Mathematik-Online-Lexikon:

Sobolevscher Einbettungssatz

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Für ein Lipschitz-Gebiet $ D\subset\mathbb{R}^n$ gelten für die Sobolev-Räume die Inklusionen

$\displaystyle W^{k,p}(D)\subset W^{l,q}(D),\quad q>p, \quad \frac{k-l}{n}>\frac{1}{p}-\frac{1}{q}, $

wobei für $ q=\infty$ genauer eine Einbettung nach $ W^{l,\infty}(D)\cap C^l(D)$ besteht.

Für beschränkte Gebiete sind die Einbettungen kompakt, d. h. beschränkte Mengen in $ W^{k,p}(D)$ besitzen konvergente Teilfolgen in $ W^{l,q}(D)$.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013