Mathematik-Online-Lexikon: Sobolevscher Einbettungssatz

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	Sobolevscher Einbettungssatz

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Für ein Lipschitz-Gebiet $D\subset\mathbb{R}^n$ gelten für die Sobolev-Räume die Inklusionen

$\displaystyle W^{k,p}(D)\subset W^{l,q}(D),\quad q>p, \quad \frac{k-l}{n}>\frac{1}{p}-\frac{1}{q},$

wobei für $q=\infty$ genauer eine Einbettung nach $W^{l,\infty}(D)\cap C^l(D)$ besteht.

Für beschränkte Gebiete sind die Einbettungen kompakt, d. h. beschränkte Mengen in $W^{k,p}(D)$ besitzen konvergente Teilfolgen in $W^{l,q}(D)$ .

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013