Mathematik-Online-Lexikon: Normalteiler

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	Normalteiler

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Eine Untergruppe $(N, \diamond)$ einer Gruppe $(G, \diamond)$ heißt Normalteiler, wenn für alle $g \in G$

$\displaystyle g^{-1} \diamond N \diamond g \subseteq N$

gilt. Es gilt dann sogar $g^{-1} \diamond N \diamond g = N$ .
Schreibweise: $N \unlhd G$

Die Gruppe

selbst und die triviale Untergruppe, d.h. die Untergruppe die lediglich aus dem neutralen Element besteht, sind immer Normalteiler von

.

Ist die Gruppe kommutativ, so ist jede Untergruppe automatisch ein Normalteiler.

(Autor: Christian Höfert)

automatisch erstellt am 8. 9. 2006