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Mathematik-Online-Lexikon:

Signumsabbildung und alternierende Gruppe


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Für eine Permutation $ \pi \in S_n$ bezeichne $ sign(\pi)$ ihr Signum.

Die Abbildung

\begin{displaymath}
\begin{array}{cccc}
\text{sign} :& S_n &\longrightarrow &(\{1,-1\},+)\\
& \pi & \longmapsto & sign(\pi)
\end{array}\end{displaymath}

ist ein Gruppenhomorphismus.

Der Kern dieser Abbildung ist ein Normalteiler von $ S_n$ vom Index 2. Er wird als $ A_n$, die alternierenden Gruppe vom Grad $ n$ bezeichnet.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 25.  1. 2006