Mathematik-Online-Lexikon: Erzeuger der symmetrischen Gruppe

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	Erzeuger der symmetrischen Gruppe

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Die Transpositionen sind die Grundbausteine aller Permutationen, es gilt nämlich:

Die wird von ihren Transpositionen erzeugt, d.h. jede Permutation $\pi \in S_n$ lässt sich als ein endliches Produkt von Transpositionen darstellen.
Es gilt sogar genauer

$\displaystyle S_n=\langle (1,2),(2,3), \ldots ,(n-1,n) \rangle,$
d.h. die wird bereits von Transpositionen erzeugt.

Es ist auch möglich die

als Erzeugnis von lediglich zwei Permutationen zu schreiben, nämlich:

$\displaystyle S_n=\langle (1,2,\ldots n-1,n ), (1,2) \rangle.$

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

siehe auch:

automatisch erstellt am 25. 1. 2006