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Mathematik-Online-Lexikon:

Aulösbarkeit und Nilpotenz

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Sei $ G$ eine Gruppe und $ H \leq G$. Dann gilt:
a)
$ G$ hat Max $ \Rightarrow$ $ H$ hat Max.
b)
$ G$ auflösbar $ \Rightarrow$ $ H$ auflösbar.
c)
$ G$ nilpotent $ \Rightarrow$ $ H$ nilpotent.

Insbesondere ist die Nilpotenzklasse von $ H$ kleiner oder gleich der Nilpotenzklasse von $ G$.

Es gilt der folgende Zusammenhang zwischen Nilpotenz und Auslösbarkeit.
d)
$ G$ nilpotent $ \Rightarrow$ $ G$ auflösbar.

Bemerkung:

Die Umkehrung von d) ist im Allgemeinen nicht wahr.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 3. 11. 2006