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Mathematik-Online-Lexikon:

Struktursatz für endliche nilpotente Gruppen

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Sei $ G$ eine endliche Gruppe. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent:
a)
$ G$ ist nilpotent.
b)
$ G$ ist das direkte Produkt ihrer Sylowgruppen.
c)
Jede Sylowgruppe von $ G$ ist normal in $ G$.
Insbesondere gilt:
(i)
Endliche $ p$ - Gruppen sind nilpotent.
(ii)
Ist $ G$ eine endliche $ p$ - Gruppe, dann ist $ Z(G) \neq 1$.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 3. 11. 2006