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Mathematik-Online-Lexikon:

Isomorphiesätze

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a)
Es seien $ A,B,C \unlhd G$ mit $ A \leq B \leq C$. Dann gilt

$\displaystyle (C \, / \,A) \, / \, (B \, / \, A) \cong C \, / \, B $

b)
Sei $ N \unlhd G$ und $ U \leq G $. Dann ist $ N \cap U \unlhd U$ und es gilt

$\displaystyle U \, / \, (U \cap N) \cong (U \cdot N) \, / \, N $

Bemerkung:

Für $ U,V \leq G$ bezeichnet $ U\cdot V = \left \{ uv \ \vert \ u\in U, v \in V \right \} \subseteq G$ das Komplexprodukt von $ U$ und $ V$. Im Allgemeinen ist das Komplexprodukt $ U \cdot V$ zweier Untergruppen $ U$ und $ V$ von $ G$ keine Untergruppe von $ G$. Für $ N \unlhd G$ und $ U \leq G $ gilt aber $ N \cdot U= U \cdot N \leq G$.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 20.  9. 2006