Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Satz von Jordan-Hölder

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Je zwei Kompositionsreihen $ {\cal K}_1$ und $ {\cal K}_2$ einer Gruppe $ G$ sind isomorph.

Insbesondere haben $ {\cal K}_1$ und $ {\cal K}_2$ die gleiche Länge, und die Kompositionsfaktoren inklusive ihrer Multiplizitäten sind eine Invariante von $ G$.


Bemerkung: Die Existenz von Kompositionsfaktoren ist hierbei vorausgesetzt. Bei unendlichen Gruppen ist dies im Allgemeinen nicht gewährleistet. Die unendliche zyklische Gruppe $ ({\mathbb{Z}},+)$ besitzt z.B. keine Kompositionsreihe. Endliche Gruppen besitzen immer Kompositionsreihen.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006