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Mathematik-Online-Lexikon:

Satz von Jordan-Hölder

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Je zwei Kompositionsreihen $ {\cal K}_1$ und $ {\cal K}_2$ einer Gruppe $ G$ sind isomorph.

Insbesondere haben $ {\cal K}_1$ und $ {\cal K}_2$ die gleiche Länge, und die Kompositionsfaktoren inklusive ihrer Multiplizitäten sind eine Invariante von $ G$.


Bemerkung: Die Existenz von Kompositionsfaktoren ist hierbei vorausgesetzt. Bei unendlichen Gruppen ist dies im Allgemeinen nicht gewährleistet. Die unendliche zyklische Gruppe $ ({\mathbb{Z}},+)$ besitzt z.B. keine Kompositionsreihe. Endliche Gruppen besitzen immer Kompositionsreihen.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006