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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

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Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten $ x$ und $ y$ hat die Form

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcl} ax & + & by &=& f \\ cx & + & dy &=& g\,, \end{array}\end{displaymath}

wobei in jeder Gleichung mindestens einer der Koeffizienten $ a,\dots,d$ ungleich Null ist. Es ist genau dann für alle rechten Seiten $ (f,g)$ eindeutig lösbar, wenn

$\displaystyle \Delta = ad-bc\neq 0\,. $

Die Lösung

$\displaystyle x=\frac{df-bg}{\Delta}\,,\qquad\quad y=\frac{ag-cf}{\Delta} $

lässt sich als Schnittpunkt der durch die beiden Gleichungen beschriebenen Geraden interpretieren.
\includegraphics[width=6cm]{lgsgeraden}
Ist $ \Delta=0$, so sind die Geraden parallel. In diesem Fall existiert entweder keine Lösung oder, wenn die Geraden zusammenfallen, unendlich viele Lösungen.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013