Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

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	Beispiel: Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

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Als Beispiel wird das Gleichungssystem

$\displaystyle 2x + 3y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 7$
$\displaystyle 5x - 4y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 6$

betrachtet. Mit

$\displaystyle \Delta = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot 5 = -23$

erhält man

$\displaystyle x = \frac{(-4)\cdot 7 - 3 \cdot 6}{-\Delta} = 2 \,, \qquad y = \frac{2\cdot 6 - 5 \cdot 7}{-\Delta} = 1 \,.$

Alternativ kann man auch die erste Gleichung nach auflösen,

$\displaystyle y = \frac{7 - 2x}{3} = \frac{7}{3} - \frac{2}{3} x,$

und in die zweite einsetzen:

$\displaystyle 5x - 4(\frac{7}{3} - \frac{2}{3} x) = 5x + \frac{8}{3}x - \frac{28}{3} = 6\,.$

Damit folgt ebenfalls

$\displaystyle x = 2$

und aus der ersten Gleichung

(Autoren: Höllig/Kreitz)

automatisch erstellt am 18. 9. 2007