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Mathematik-Online-Lexikon:

Partielle Integration

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Aus der Produktregel $ (fg)'=f'g+fg'$ ergibt sich eine analoge Formel für unbestimmte Integrale:

$\displaystyle \int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)- \int f(x)g'(x)\,dx \,. $

Entsprechend gilt

$\displaystyle \int_a^b f'g = \left[ fg \right]_a^b - \int_a^b fg' $

für bestimmte Integrale. Dabei ist zu beachten, dass der Randterm $ \left[ fg \right]_a^b$ verschwindet, wenn eine der beiden Funktionen an den Intervallendpunkten Null ist. Er entfällt ebenfalls für periodische Funktionen mit Periodenlänge $ \left( b-a\right)$.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013