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Mathematik-Online-Lexikon:

Zusammenhang und die Gruppen GL(n,K), SL(n,K)


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  1. $ SL(n,\mathbb{R})$, $ SL(n,\mathbb{C})$, $ GL(n,\mathbb{C})$ sind zusammenhängend.
    $ GL(n,\mathbb{R})$ ist nicht zusammenhängend, die Zusammenhangskomponenten sind

    $\displaystyle GL(n,\mathbb{R})^{+} = \{A \in GL(n,\mathbb{R}) \mid detA > 0 \},$

    $\displaystyle GL(n,\mathbb{R})^{-} = \{A \in GL(n,\mathbb{R}) \mid detA < 0 \}.$

    $ GL(n,\mathbb{R})^{+}$ ist die Einskomponente von $ GL(n,\mathbb{R})$.


  2. Sei $ G \leq GL(n,K)$, $ \tilde G$ die Einskomponente. Dann gilt:

(Autor: Borgart)

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 6. 11. 2006