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Mathematik-Online-Lexikon:

Spezialfall: SO(3)

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$ SO(3)$ ist die Menge reeller orthogonalen 3$ \times$3-Matrizen mit Determinante 1.

Typische Elemente sind die ,,Drehungen um die $ e_{1}$, $ e_{2}$, und $ e_{3}$-Achse``, d.h.

$\displaystyle S_{1}(t) = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & cos \, t & -sin \, t\\ ... ..., t & 0\\ sin \, t & cos \, t & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}. \\ \vspace{1.2cm}$



Zu jedem $ A \in SO(3)$ gibt es $ \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$, so dass

$\displaystyle A = S_{3}(\alpha) \; S_{1}(\beta) \; S_{3}(\gamma).$

$ \alpha, \beta, \gamma$ werden als ,,Eulersche Winkel`` bezeichnet. Insbesondere wird $ SO(3)$ von den Drehungen $ S_{1}(t)$, $ S_{3}(t)$ mit $ t \in \mathbb{R}$ erzeugt.

(Autor: Borgart)

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13. 10. 2006