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Mathematik-Online-Lexikon:

Volumen eines Rotationskörpers

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Das Volumen $ V$ des durch Rotation des Funktionsgraphen $ r=f(x)\ge0$ , $ a\le x\le b$ , um die $ x$ -Achse erzeugten Körpers lässt sich durch Integration über die kreisförmigen Querschnitte berechnen:

$\displaystyle V = \pi \int_a^b f(x)^2\,dx\, . $

\includegraphics[width=11cm]{rotation_a.eps}

Alternativ kann man über die Zylindermäntel integrieren:

$\displaystyle V = \pi c^2 (b-a)+ 2\pi \int_c^d r h(r)\,dr\, , $

wobei $ c$ bzw. $ d$ der minimale bzw. maximale Radius $ r$ und $ h(r)$ die Gesamthöhe des in dem Körper enthaltenen Zylindermantels mit Radius $ r$ sind. Diese Variante ist vor allem bei monotoner Radiusfunktion $ f$ sinnvoll.

Beispiele:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013