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Mathematik-Online-Lexikon:

Ableitung der Umkehrfunktion

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Ist eine Funktion $ y=f(x)$ stetig differenzierbar mit $ f'(x)\ne 0$ , so ist $ f$ in einer Umgebung von $ x$ invertierbar, und es gilt

$\displaystyle (f^{-1})'(y) = f'(x)^{-1}, $

bzw. $ dx/dy = (dy/dx)^{-1}$ .

\includegraphics[width=.6\linewidth]{Abl_Umkehrfunktion.eps}

Wie in der Abbildung veranschaulicht, sind die Steigungen von $ f$ und $ f^{-1}$ reziprok.

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013