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Mathematik-Online-Lexikon:

Konvergenzordnung einer Folge

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Eine Folge $ (a_n)$ konvergiert gegen $ a$ mit Ordnung $ p\geq1$ , wenn

$\displaystyle \vert a_{n+1} -a \vert \leq c \; {\vert a_n - a \vert}^p$

für hinreichend große $ n$ mit $ c < 1$ für $ p=1$ .

Für $ p=1$ spricht man von linearer Konvergenz. Der Fehler des nächsten Folgenelements ist jeweils um mindestens einen konstanten Faktor $ c < 1$ kleiner. Superlineare Konvergenz ($ p>1$ ) ist substantiell schneller. Die korrekte Stellenanzahl der Folgenelemente nimmt asymptotisch um einen Faktor $ p$ zu. Beispielsweise gilt bei quadratischer Konvergenz ($ p=2$ )

  $\displaystyle s_n =-\log_{10}\left\vert a_n-a \right\vert$    
  $\displaystyle \frac{s_{n+1}}{s_n}\rightarrow 2$    

für $ n\rightarrow \infty$ .

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013