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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineare Gleichungssysteme

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Ein lineares Gleichungssystem über einem Körper $ K$ hat die Form

$\displaystyle \begin{array}{ccccccc} a_{1,1}x_1 & + & \cdots & + & a_{1,n}x_n ... ... & + & a_{m,n}x_n & = & b_m \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad Ax = b $

mit einer Koeffizientenmatrix $ A = (a_{i,j})\in K^{m\times n}$, zu bestimmenden Unbekannten $ x_j \in K$ und einer rechten Seite $ b\in K^m$.

Das lineare Gleichungssystem nennt man homogen, wenn $ b = 0$, sonst bezeichnet man es als inhomogen.

Für ein reelles ( $ K=\mathbb{R}$) oder komplexes ( $ K=\mathbb{C}$) lineares Gleichungssystem wird $ K$ nicht explizit angegeben. Welcher Fall vorliegt, ist meist aus dem Zusammenhang ersichtlich.

Besitzt das Lineare Gleichungssystem keine Lösung (im Allgemeinen für $ m>n$), so bezeichnet man es als überbestimmt. Man spricht in diesem Fall auch von einem Ausgleichsproblem. Ein Lineares Gleichungssystem mit keiner eindeutigen Lösung (im Allgemeinen für $ m<n$) nennt man unterbestimmt.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013