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Mathematik-Online-Lexikon:

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems

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Die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems über einem Körper $ K$ ,

$\displaystyle Ax = 0, $

mit einer $ m\times n$ Koeffizientenmatrix $ A$ ist ein Unterraum $ U$ von $ K^n$ .

Besitzt das inhomogene lineare Gleichungssystem

$\displaystyle Ax = b $

eine Lösung $ v$ , so gilt für die allgemeine Lösung

$\displaystyle x \in v + U\, , $

d.h. die Lösungsmenge ist ein affiner Unterraum von $ K^n$ . Insbesondere kann also ein inhomogenes lineares Gleichungssystem entweder keine, eine ($ U=\{0\}$ ) oder unendlich viele ( $ \operatorname{dim} U>0$ ) Lösungen besitzen.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013