Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems über einem Körper $ K$ ,

$\displaystyle Ax = 0, $

mit einer $ m\times n$ Koeffizientenmatrix $ A$ ist ein Unterraum $ U$ von $ K^n$ .

Besitzt das inhomogene lineare Gleichungssystem

$\displaystyle Ax = b $

eine Lösung $ v$ , so gilt für die allgemeine Lösung

$\displaystyle x \in v + U\, , $

d.h. die Lösungsmenge ist ein affiner Unterraum von $ K^n$ . Insbesondere kann also ein inhomogenes lineares Gleichungssystem entweder keine, eine ($ U=\{0\}$ ) oder unendlich viele ( $ \operatorname{dim} U>0$ ) Lösungen besitzen.

siehe auch:

[Erläuterungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013