Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Transponierte, adjungierte, symmetrische und hermitesche Matrix


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Werden Zeilen und Spalten einer Matrix $ A$ vertauscht so spricht man von der transponierten Matrix $ B=A^{\operatorname t}$, d.h.

$\displaystyle b_{i,j} = a_{j,i}\,
.
$

Werden bei einer komplexen Matrix $ A$ zusätzlich die Einträge konjugiert, so ergibt sich die adjungierte Matrix $ C=A^\ast = \bar A^{\operatorname t}$, d.h.

$\displaystyle c_{i,j} = \bar a_{j,i}\,
.
$

Eine Matrix mit $ A=A^{\operatorname t}$ bezeichnet man als symmetrisch, eine Matrix mit $ A=A^\ast$ als selbst-adjungiert oder Hermitesch. Für reelle Matrizen bedeuten die Begriffe hermitesch und symmetrisch also dasselbe.

Es gelten folgende Regeln:

Erläuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006