Mathematik-Online-Lexikon: Mengenoperationen

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	Mengenoperationen

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Für zwei Mengen

und

sind die folgenden Operationen definiert.

Vereinigung:

$\displaystyle A\cup B=\{x:\ x\in A \ \lor \ x\in B\}\,,$
Durchschnitt:

$\displaystyle A\cap B=\{x:\ x\in A \ \land \ x\in B\}\,,$
Differenz, Komplementärmenge:

$\displaystyle A\setminus B=\{x:\ x\in A \ \land \ x \notin B\}\,,$
symmetrische Differenz:

$\displaystyle A\Delta B= (A\setminus B) \cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A\cap B)$

In der Abbildung sind die Mengenoperationen mit Hilfe sogenannter Venn-Diagramme illustriert.

$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_A}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_B}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_AuB}$
		Vereinigung: $A\cup B$
$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_AnB}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_AoB}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_AdB}$
Schnitt: $A \cap B$	Differenz: $A\setminus B$	symmetrische Differenz: $A\Delta B$

Ist $B \subset A$ , fallen einige der Diagramme zusammen:

$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_A2}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_B2}$	$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{venndiagramm_AoB2}$
Vereinigung: $A = A\cup B$	Schnitt: $B = A \cap B$	Komplementärmenge : $A \setminus B = A \Delta B$

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013